a) чи знайдеться рядок з 4 натуральних чисел, де кожне наступне дiлиться на попереднє, але має меншу суму цифр? b) а рядок з 10 чисел?
Ответы
Ответ:
а) так
б) так
Пошаговое объяснение:
Долго бился над задачей, затем додумал :)
Пусть числа этого ряда будут равны 2^n * 5^k. Тогда можно сделать, чтобы наше число делилось на любое другое число, которое можно представить в этом ряду, путём добавления 0.
Сумма цифр такого числа будет равна сумме её ненулевых цифр, то есть сумме цифр либо 2^n, либо 5^k, при этом мы можем выбрать любые n и k. Осталось только сделать небольшую таблицу из сумм степеней двойки и степеней пятёрки, и задача решена.
Например, вот суммы цифр степеней двойки в порядке убывания: [2^13:20, 2^12:19, 2^11:14, 2^8:13, 2^7:11, 2^6:10, 2^3:8, 2^4:7, 2^2:4, 2^1:2]
а) Пример ряда : 25, 50, 400, 2000
б) Пример ряда : 2^13, 2^12 * 10^13, 2^11 * 10^25, 2^8 * 10^36, 2^7 * 10^44, 2^6 * 10^51, 2^3 * 10^57, 2^4 * 10^57, 2^2 * 10^61, 2*10^63
Конечно, числа огромные, НО их сумма цифр всё меньше и меньше. Сумма цифр последнего числа, например, равна 2 - это двойка с 63-я нулями.