Question

Окружность радиуса R касается сторон АВ и ВС ∆ АВС в точках К и М соответственно. Известно, что центр окружности лежит на стороне АС. М середина ВС, ВК=2АК. Найти площадь треугольника АВС​

Answer 1

Ответ:

............................................

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$S(ABC)=\frac{7\sqrt{35} }{20} R^2$

Пошаговое объяснение:

Отрезки касательных из одной точки равны, BK=BM

AK=x, BK=BM=2x, AB=3x, BC=4x

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе, BO - биссектриса.

По т о биссектрисе AO/OC=AB/BC =3/4

OM -высота и медиана => △BOC -р/б

AO=3y, OC=BO=4y, AC=7y

△AOB~△ABC => AB/AC=AO/AB => 3x/7y =3y/3x => y/x =√3/√7

OC/MC =4y/2x =2√3/√7

Пусть OC=2√3, MC=√7

По т Пифагора OM =√(OC^2-MC^2) =√5 =R

S(BOC) =1/2 BC*OM =1/2 *2√7*√5 =√35

S(ABC)/S(BOC) =AC/OC =7/4 => S(ABC)=7/4 √35

Нашли искомую площадь при радиусе √5.

Теперь найдем площадь подобного треугольника при радиусе R.

S(R)/S(√5) =(R/√5)^2 => S(R) =7/4 √35 *R^2/5 =7√35/20 R^2