Question

розв‘яжіть нерівність
допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

1) х ≥ 2

2) 1 ≤ х ≤ 2

Объяснение:

$\displaystyle 4^x-6*2^{x-1}\geq 4\\\\(2^x)^2-6*\frac{2^x}{2} -4\geq 0\\\\(2^x)^2-3*2^x-4\geq 0\\\\\ 2^x=t\\\\t^2-3t-4\geq 0$

решаем неравенство методом интервалов

t² - 3t - 4 = 0

по теореме Виета

t₁+t₂ = 3

t₁ * t₂ = -4     ⇒  t₁ = -1;  t₂ = 4

наносим  на числовую ось и смотрим, где выполняется неравенство.

получаем решение

t ≤ -1;  t ≥ 4

тогда у нас получается

$\displaystyle 2^x \leq -1;\qquad 2^x\geq 4$

$\displaystyle 2^x \leq -1$ решения не имеет, т.к. любая степень положительного числа всегда положительна.

$\displaystyle 2^x\geq 4; \quad 2^x\geq 2^2$,   основание > 1, тогда х ≥ 2

$\displaystyle 25*0.4^{2x-1}-35*0.4^x+4\leq 0\\\\25*\frac{0.4^{2x}}{0.4} -35*0.4^x+4\leq 0\\\\62.5*(0.4^x)^2 -35*0.4^x+4\leq 0 \\\\0.4^x=t\\\\62.5t^2-35t+4\leq 0\\\\\\D=b^2-4ac=(-35)^2-4*62.5*4=225\\\\\\t_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{35+15}{125} =0.4\\\\\\t_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{35-15}{125} =0.16\\\\\\0.16\leq t\leq 0.4$

$\displaystyle 0.16\leq 0.4^x\leq 0.4\\\\\\0.4^2\leq 0.4^x\leq 0.4^1$     основание <1, значит

1 ≤ х ≤ 2