Question

Скласти рівняння площини, яка проходить через точки А(2; -1; 3) і В(3; 1; 2) паралельна до вектора ā=(3; -1; 4).

Answer 1

Ответ:

Вектор, що сполучає точки А та В, має координати (3-2; 1-(-1); 2-3) = (1; 2; -1).

Щоб знайти рівняння площини, яка проходить через точки А і В та паралельна до вектора ā, можна використати властивість векторного добутку: векторний добуток двох векторів, що лежать в площині, перпендикулярний до цієї площини.

Тому, векторний добуток векторів (1; 2; -1) і (3; -1; 4) буде вектором, який перпендикулярний до шуканої площини:

(1, 2, -1) × (3, -1, 4) = (11, 13, -5).

Тепер, маючи точку А і вектор, перпендикулярний до шуканої площини, можна записати рівняння площини у вигляді:

11(x-2) + 13(y+1) - 5(z-3) = 0.

Отже, рівняння шуканої площини: 11x + 13y - 5z = 70.

Пошаговое объяснение: