Question

Доведіть, що при всіх допустимих значеннях а значени виразу (12a - 4a ^ 2)/(2a + 3) + 1/(2a - 3) / (4/(4a ^ 2 - 9) - (6a - 9)/(8a ^ 3 + 27)) не залежить від значення а

Answer 1

Ответ:

Спростимо вираз:

(12a - 4a^2) / (2a + 3) + 1 / (2a - 3) / (4 / (4a^2 - 9) - (6a - 9) / (8a^3 + 27))

Спростимо перший дріб:

(12a - 4a^2) / (2a + 3) = 4a(3 - a) / (2a + 3)

Спростимо другий дріб:

1 / (2a - 3) = 1 / (2(a - 3))

Тепер вираз виглядає так:

(4a(3 - a) / (2a + 3)) + (1 / (2(a - 3))) / (4 / (4a^2 - 9) - (6a - 9) / (8a^3 + 27))

Тепер ми бачимо, що у знаменнику першого дробу та в чисельнику другого дробу міститься вираз (2a + 3), і у знаменнику другого дробу міститься вираз (2(a - 3)), які будуть протилежними (члени протилежної змінної, але з протилежними знаками).

Отже, при скороченні цих виразів, (2a + 3) в знаменнику першого дробу та (2(a - 3)) в чисельнику другого дробу анулюють один одного, і залишається:

(4a(3 - a)) / 1

Це є константою, і не залежить від значення "а". Тобто вираз не залежить від значення "а".

Объяснение: