Question

помогите пожалуйста задача 4​

Answer 1

Ответ:

P = 44

Объяснение:

По условию задачи AM = MB = CN = NB, a значит AM + MB = CN + NB, то есть AB = CD.

Точки M и N делят стороны AB и CD пополам соответственно, значит линия AC является средней линией трапеции ABCD и параллельна ее основаниям: BC || AD || MN

Формула средней линии трапеции:

$MN=\frac{AD+BC}{2}$

MK = 5; KN = 7; (условие)

MN = MK + KN = 5 + 7 = 12

Тогда  $12=\frac{AD+BC}{2}$

AD + BC = 24

∠CAD = ∠BCA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC || AD

По условию задачи ∠BAC = ∠CAD, а значит ∠BAC = ∠BCA.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то треугольник ABC является равнобедренным (углы при основании равны)

Если треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC (свойство равнобедренного треугольника)

Рассмотрим треугольники AMK и ABC:

∠AKM = ∠ACB как соответственные углы при параллельных прямых BC || MN

∠BAC является общим углом

Значит треугольник ABC подобен треугольнику AMK по двум углам

Так как AM + MB = AB и AM = MB, значит AB = 2AM. Тогда, так как треугольник ABC подобен треугольнику AMK, соотношение их сторон равно 1/2.

ВС = 2MK = 2 * 5

BC = 10

Периметр трапеции:

P = AB + CD + AD + BC

BC = AB = CD = 10

AD + BC = 24

P = 10 + 10 + 24

P = 44