3. Рівнобічну трапецiю вписано в коло, центр якого належить однiй з основ. Кут мiж діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 48°. Знайдіть кути трапеції. допоможить будь ласка
Ответы
Ответ:
Нехай ABCD - рівнобічна трапеція, де AB і CD - основи, а BC і AD - бічні сторони.
Нехай O - центр кола, в яке вписана трапеція, і центр кола лежить на одній з основ трапеції, скажемо, на AB.
Нам відомо, що кут між діагоналями трапеції, протилежний стороні AD (або BC), дорівнює 48°.
Тепер давайте розглянемо трикутник ADO (або BCO), де AD (або BC) - одна зі сторін, AO (або BO) - радіус кола, і OD (або OC) - відстань від центру кола до основи трапеції. Відомо, що цей трикутник прямокутний, оскільки радіус кола завжди перпендикулярний до дотичної до кола в точці дотику.
Також, ми знаємо, що кут при вершині A (або B), який відповідає OD (або OC), дорівнює 90°.
Отже, ми маємо два кути в трикутнику ADO (або BCO) і можемо знайти третій кут, використовуючи властивість суми кутів в трикутнику (всі кути в трикутнику разом дорівнюють 180°).
Кут ADO (або BCO) = 180° - 90° - 48° = 42°.
Таким чином, ми знайшли кут ADO (або BCO), і це один з кутів трапеції. Оскільки трапеція ABCD рівнобічна, то всі кути при вершинах трапеції дорівнюють один одному.
Отже, кожен кут трапеції ABCD дорівнює 42°.
Объяснение: