знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4х+3у-36=0
Будь ласка, розписану відповідь
Ответы
Ответ:
Для знаходження периметра спочатку визначимо координати вершин трикутника, які є точками перетину прямої з осями координат.
1. Знаходимо точку перетину з віссю OX. Підставляємо y = 0 у рівняння прямої:
4х + 3 * 0 - 36 = 0
4х = 36
х = 9
Таким чином, перша вершина має координати (9, 0).
2. Знаходимо точку перетину з віссю OY. Підставляємо x = 0 у рівняння прямої:
4 * 0 + 3у - 36 = 0
3у = 36
у = 12
Таким чином, друга вершина має координати (0, 12).
3. Знаходимо точку перетину зі стороною трикутника, паралельної віссі OX. Розглянемо перпендикуляр до прямої з точки (9, 0). Коефіцієнт нормалі буде протилежним та оберненим до коефіцієнта при x. Рівняння перпендикуляра має вигляд:
(-3/4)х + y - (-3/4 * 9) - (0) = 0
(-3/4)х + y + (27/4) = 0
y = 3/4 * х - 27/4
Підставляємо це в рівняння прямої:
4х + 3(3/4 * х - 27/4) - 36 = 0
4х + 9/4 * х - 27/4 - 36 = 0
(16х + 9х - 27 - 144)/4 = 0
(25х - 171)/4 = 0
25х - 171 = 0
25х = 171
х ≈ 6.84
Підставляємо це в перпендикуляр і знаходимо y:
y = 3/4 * 6.84 - 27/4
y ≈ -4.26
Таким чином, третя вершина має координати (6.84, -4.26).
Тепер можемо обчислити відстані між вершинами і знайти периметр трикутника:
AB = √((9 - 0)^2 + (0 - 12)^2) ≈ √(81 + 144) = √225 = 15
BC = √((0 - 6.84)^2 + (12 - (-4.26))^2) ≈ √(46.6656 + 225.5356) ≈ √272.2012 ≈ 16.5
AC = √((9 - 6.84)^2 + (0 - (-4.26))^2) ≈ √(10.7796 + 18.1476) = √28.9272 ≈ 5.38
Периметр трикутника ABC = AB + BC + AC ≈ 15 + 16.5 + 5.38 ≈ 36.88