Question

√(х+2-√2х-3)=1
Допоможіть

Answer 1

Решение .

Решить иррациональное уравнение .

$\bf \sqrt{x+2-\sqrt{2x-3}}=1\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x-3\geq 0\\\bf x+2-\sqrt{2x-3}\geq 0\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\geq 1,5\\\bf \sqrt{2x-3}\leq x+2\end{array}\right$  

Так как левая и правая части уравнения положительны , возведем уравнение в квадрат .

$\bf x+2-\sqrt{2x-3}=1\ \ \ \to \ \ \ \sqrt{2x-3}=x+1\ \ ,\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x+1\geq 0\\\bf 2x-3=(x+1)^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq -1\\\bf 2x-3=x^2+2x+1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq -1\\\bf x^2=-4\end{array}\right\ \ x\in \varnothing$  

Ответ: нет решений .