Площини альфа і бета паралельні. Через точку M, якак лежить між цими площинами, проведено прямі a i b, що перетинають площину а у точках A1 i B1, а площину бета - у точках A2 i B2. Знайти довжину відрізка A1B1, якщо MA1 = 8 см, A1A2 = 12 см, A2B2 = 25 см.
Ответы
Ответ:
За умовою, площини α і β паралельні, тому пряма a || b.
Оскільки MA1 = 8 см, то відрізок MB1 має таку ж довжину.
Також знаємо, що A1A2 = 12 см і A2B2 = 25 см.
При перетині паралельних прямих прямими, утворюються так звані "колірні" кути, які мають однакову міру.
Оскільки пряма a перетинає площину α у точці A1 і бета у точці A2, то можна сказати, що кути MA1B1 і A1A2B1 мають однакову міру.
Аналогічно, кути MA2B2 і A2B1B2 мають однакову міру.
Таким чином, A1B1 || A2B2, оскільки це прямі, які мають однакову міру "колірних" кутів.
Отже, маємо паралельні прямі A1B1 і A2B2, протилежні сторони яких A1A2 і B1B2.
Залежності: A1A2 = 12 см і A2B2 = 25 см.
Одразу звернемо увагу, що половина A1A2B2B1 = 12 см + 25 см (по півстави з даних залежностей відразу додамо).
Отже, за теоремою Піфагора, шукана довжина A1B1 = √(12^2 + (12 + 25)^2) = √(144 + 1225) = √1369 = 37 см. Отже, довжина відрізка A1B1 дорівнює 37 см