Серед 3 хлопців і 2 дівчат навмання розігрують два квитки в театр. Яка ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині?
Ответы
Для знаходження ймовірності того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, ми можемо використовувати комбінаторику.
У нас є 3 хлопці та 2 дівчати, і ми розігруємо 2 квитки. Щоб отримати ситуацію, коли один квиток дістанеться хлопцю, а інший - дівчині, ми маємо обрати одного хлопця з 3 можливих способів (С(3,1) - вибір 1 хлопця з 3) і одну дівчину з 2 можливих способів (С(2,1) - вибір 1 дівчини з 2).
Зараз нам потрібно знайти загальну кількість можливих варіантів розіграшу 2 квитків серед 5 осіб (3 хлопці та 2 дівчат). Це можливо за допомогою комбінаторики, використовуючи загальну формулу "Сочетание":
C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = 10
Отже, загальна кількість можливих варіантів розіграшу 2 квитків серед 5 осіб дорівнює 10.
Тепер можемо обчислити ймовірність:
Ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, дорівнює кількість сприятливих випадків (тобто обрання 1 хлопця і 1 дівчини) поділити на загальну кількість можливих варіантів:
Ймовірність = (3 сприятливі випадки * 2 сприятливі випадки) / 10 = 6/10 = 3/5
Отже, ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, дорівнює 3/5.