Question

Ребята помогите полностью расписать решение
Скласти рівняння площини що проходить через три задані точки
M1(−1;2;4), M2(−1;−2;−4), M3(3;0;−1), M0(−2;3;5)

Answer 1

Для того чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (M1, M2 и M3), можно воспользоваться методом нахождения нормали к плоскости. После этого можно использовать уравнение плоскости в общем виде.

Найдем векторы двух отрезков в плоскости, например, M1M2 и M1M3:
M1M2 = (0, -4, -8)
M1M3 = (4, -2, -5)
Найдем векторное произведение этих двух векторов (нормаль к плоскости):
N = M1M2 x M1M3
N = i * ((-4) * (-5) - (-2) * (-8)) - j * (0 - 4 * 4) + k * (0 - (-4) * (-2))

N = i * (20 - 16) - j * (0 - 16) + k * (0 + 8)

N = i * 4 - j * (-16) + k * 8

Тепер у нас есть нормаль к плоскости N, которая имеет компоненты (4, 16, 8).

Используем уравнение плоскости в общем виде:
Ax + By + Cz + D = 0

Где (A, B, C) - это нормаль к плоскости N, и (x, y, z) - координаты точки M0 (какую угодно из заданных точек M0).

Подставим координаты M0(-2, 3, 5) и нормаль N(4, 16, 8) в уравнение плоскости:
4x + 16y + 8z + D = 0

Тепер нам нужно найти значение D. Для этого используем координаты точки M0:

4 * (-2) + 16 * 3 + 8 * 5 + D = 0

-8 + 48 + 40 + D = 0

80 + D = 0

D = -80

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки M1(-1, 2, 4), M2(-1, -2, -4), и M3(3, 0, -1), выглядит следующим образом:

4x + 16y + 8z - 80 = 0