Question

пожалуйста решите показательное уравнение
25^x+10*5^x-11=0

Answer 1

Ответ:Для решения данного показательного уравнения, давайте введем замену. Обозначим \(5^x\) как \(t\), тогда уравнение примет следующий вид:

\(t^2 + 10t - 11 = 0\).

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 10\), и \(c = -11\).

Используя формулу дискриминанта, \(D = b^2 - 4ac\), мы можем найти дискриминант:

\(D = 10^2 - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144\).

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня. Теперь мы можем найти сами корни, используя формулу квадратного корня:

\(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

\(t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11\).

Теперь, когда мы нашли значения \(t\), мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения \(x\). Напомним, что \(t = 5^x\), поэтому:

Для \(t = 1\), у нас есть \(5^x = 1\), что эквивалентно \(x = 0\).

Для \(t = -11\), у нас есть \(5^x = -11\), но такое уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, у нас есть одно действительное решение: \(x = 0\).

Объяснение: мб так