Question

Діагоналі прямокутника MNPR перетинаються в точці К так, що кут MKN = 60°. Знайти довжину діагоналі, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 17 см.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі вам можна використовувати трикутник MKN, де MKN - рівносторонній трикутник з кутом 60 градусів.

Оскільки MKN - рівносторонній трикутник, то всі його сторони однакові. Нехай довжина однієї зі сторін трикутника MKN дорівнює x см. Тоді сторона MN прямокутника також дорівнює x см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника MNK:

NK^2 = MN^2 + MK^2

NK^2 = 17^2 + x^2

У трикутнику MKN:

sin(60°) = MN / NK

sin(60°) = (x / 2) / NK

Тепер ви можете виразити NK через x:

NK = (x / 2) / sin(60°)

Тепер підставте це в попереднє рівняння:

(17^2 + x^2) = [(x / 2) / sin(60°)]^2

Розв'яжіть це рівняння для x, а потім знайдіть діагональ прямокутника, яка дорівнює двом сторонам x.