Question

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 8 см і 9 см.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження найменшої висоти трикутника, ми можемо скористатися формулою площі трикутника:

Площа трикутника (S) дорівнює половині добутку однієї зі сторін на відповідну висоту, проведену до цієї сторони. Ви знаєте сторони трикутника, які дорівнюють 7 см, 8 см і 9 см. Позначимо їх a, b і c, де c - гіпотенуза, тобто сторона, навпроти якої проведена висота.

За теоремою Піфагора, якщо a і b - катети, а c - гіпотенуза, то ми можемо записати наступне:

c^2 = a^2 + b^2

У нашому випадку:

c^2 = 7^2 + 8^2

c^2 = 49 + 64

c^2 = 113

c = √113

Тепер ми можемо знайти площу трикутника, використовуючи формулу:

S = 1/2 * a * h

де a - одна зі сторін трикутника, а h - відповідна висота.

Для знаходження найменшої висоти, ми можемо використати сторону 8 см як a (одна зі сторін) та відповідну висоту h:

S = 1/2 * 8 * h

Також ми знаємо, що площа трикутника дорівнює половині добутку сторони c на відповідну висоту:

S = 1/2 * c * h

Оскільки ми шукаємо найменшу висоту, то ми можемо прирівняти обидві вирази для площі трикутника:

1/2 * 8 * h = 1/2 * √113 * h

Тепер можемо спростити вираз:

8h = √113h

Ділимо обидві сторони на h:

8 = √113

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату, щоб визначити значення h:

(8)^2 = (√113)^2

64 = 113

Знаходячи корінь з обох сторін, отримуємо:

8 = √113

h = 8/√113

Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює 8/√113 см. Це приблизно 0.75 см.