Question

Визначити тип кривої та звести до канонічного вигляду рівняння. Визначити всі параметри даної кривої та побудувати схематичний малюнок.
x2 +y2 - 2x - 2y +9 = 0
​

Answer 1

Відповідь:

Дане рівняння x^2 + y^2 - 2x - 2y + 9 = 0 можна перетворити в канонічний вигляд рівняння кола. Розглянемо кроки цього перетворення:

Групуємо члени, що містять змінні x та y разом:

x^2 - 2x + y^2 - 2y + 9 = 0

Для того, щоб перетворити це рівняння до канонічного вигляду кола, ми повинні додати і відняти квадрати відповідних коефіцієнтів при x та y, щоб завершити квадратичні вирази для x та y:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + 9 = 0

Тепер згрупуємо члени, що містять x^2 та y^2 окремо:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + 9 = 0

Перепишемо вирази для x та y як квадрати біномів:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + 9 = 0

Отримали канонічний вигляд рівняння кола: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 9.

Радіус кола R = √9 = 3, та центр кола C (1, 1).

Тепер побудуємо схематичний малюнок:

Малюнок представляє коло з центром у точці (1, 1) та радіусом 3. Тобто, коло має центр в точці (1, 1) та проходить через точки (1 + 3, 1) = (4, 1) та (1, 1 + 3) = (1, 4).

Зобразимо коло з відповідними точками на площині.

Таким чином, схематичний малюнок кривої виглядає як коло з центром в точці (1, 1) та радіусом 3.