2)Сторони трикутника дорівнюють 13см,13см, 10см. Знайти S,R,r.
Ответы
Ответ:
\(S = 60 см^2\), радіус описаного кола \(R \approx 7.04 см\), і гіпотенуза \(c \approx 18.38 см\).
Объяснение:
Для того, щоб знайти площу \(S\) і радіус описаного кола \(R\) трикутника, який має сторони 13 см, 13 см і 10 см, можна використовувати наступні формули.
1. Площа трикутника \(S\) може бути знайдена за формулою Герона:
\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},\]
де \(p\) - половина периметру трикутника, а \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін. Знайдемо половину периметру:
\[p = \frac{13 см + 13 см + 10 см}{2} = \frac{36 см}{2} = 18 см.\]
Тепер знайдемо площу:
\[S = \sqrt{18 см \cdot (18 см - 13 см) \cdot (18 см - 13 см) \cdot (18 см - 10 см)} = \sqrt{18 см \cdot 5 см \cdot 5 см \cdot 8 см} = \sqrt{3600 см^2} = 60 см^2.\]
Отже, площа трикутника \(S = 60 см^2\).
2. Радіус описаного кола \(R\) може бути знайдений за відомою площею трикутника і довжинами його сторін за наступною формулою:
\[R = \frac{abc}{4S},\]
де \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін, а \(S\) - площа трикутника. Підставимо відомі значення:
\[R = \frac{13 см \cdot 13 см \cdot 10 см}{4 \cdot 60 см^2} = \frac{1690 см^3}{240 см^2} = \frac{169}{24} см = \frac{845}{120} см = \frac{169}{24} см \approx 7.04 см.\]
Отже, радіус описаного кола \(R \approx 7.04 см\).
3. Також, можемо знайти гіпотенузу трикутника \(c\) за відомими сторонами \(a\) і \(b\) за допомогою теореми Піфагора:
\[c^2 = a^2 + b^2,\]
де \(a\) і \(b\) - сторони трикутника. Підставимо відомі значення:
\[c^2 = 13 см^2 + 13 см^2 = 338 см^2.\]
Отже, гіпотенуза \(c = \sqrt{338 см^2} \approx 18.38 см\).
Таким чином, площа \(S = 60 см^2\), радіус описаного кола \(R \approx 7.04 см\), і гіпотенуза \(c \approx 18.38 см\).