8. Дано точки A(0; 1) B(2; 5) C(4; 1) і D(2; - 3) Доведіть, що ABCD - ромб.
Даю 100 балов
Ответы
Ответ:
Для доведення того, що ABCD - ромб, необхідно перевірити наступні умови:
1. Всі сторони ромба ABCD мають однакову довжину.
2. Діагоналі ромба ABCD перпендикулярні одна до одної.
1. Довжини сторін ромба ABCD можна обчислити за формулою відстані між двома точками:
AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((2-0)^2 + (5-1)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47
BC = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((4-2)^2 + (1-5)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47
CD = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((2-4)^2 + (-3-1)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47
DA = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((0-2)^2 + (1+3)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47
Отже, всі сторони ромба ABCD мають однакову довжину 4.47 см.
2. Для перевірки того, що діагоналі ромба ABCD перпендикулярні, можна скористатися теоремою Піфагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4.47^2 + 4.47^2 = 19.98 + 19.98 = 39.96
BD^2 = BC^2 + CD^2 = 4.47^2 + 4.47^2 = 19.98 + 19.98 = 39.96
Отже, AC^2 = BD^2, тобто діагоналі ромба ABCD мають однакову довжину, а отже, вони перпендикулярні одна до одної.
Таким чином, всі умови для того, щоб ABCD був ромбом, виконані. Отже, ABCD - ромб зі сторонами довжиною 4.47 см і перпендикулярними діагоналями.
Ответ: АВСД - ромб
Объяснение: Користуємося формулами, координати середини відрізка, координати вектора, відстані між точками та означення скалярного добутку векторів.
