Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2=6см, АВ2:АВ1=3:2.
Ответы
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо відношення між АА1 та АА2.
З опису завдання відомо, що АВ2:АВ1 = 3:2 і А1А2 = 6 см.
Позначимо АВ1 як 2x і АВ2 як 3x (де x - певне додатнє число).
Тоді ми можемо записати вирази для АВ1 та АВ2:
АВ1 = 2x
АВ2 = 3x
Також відомо, що А1А2 = 6 см, а АВ2 та АВ1 є частиною сторін угла ВАС. Отже, АА2 = АВ1 + В1А1 та АА1 = АВ2 + В2А2.
Зараз ми можемо записати вирази для АА1 та АА2:
АА2 = АВ1 + В1А1 = 2x + 6
АА1 = АВ2 + В2А2 = 3x + 6
Таким чином, ми отримали вирази для АА1 та АА2. Але ми також знаємо, що АВ2:АВ1 = 3:2.
Отже, ми можемо записати співвідношення між АВ1 та АВ2:
АВ1/АВ2 = 2/3
Підставимо вирази для АВ1 та АВ2:
(2x)/(3x) = 2/3
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:
2x/3x = 2/3
Спростимо:
2/3 = 2/3
Отже, ми бачимо, що це рівняння вже виконується для будь-якого значення x. Це означає, що співвідношення між АА1 та АА2 також дорівнює 2/3, і ми не потребуємо знати значення x для визначення АА1.
Отже, АА1 дорівнює 2/3 від АА2.
Якщо вам відома довжина АА2 (наприклад, якщо АА2 = 6 см), то ви можете обчислити АА1, помноживши АА2 на 2/3.
Наприклад, якщо АА2 = 6 см, то АА1 = (2/3) * 6 см = 4 см.
AA2:AA1=AB2:AB1=3:2
тогда
AA2:AA1=3:2
AA2=3/2*AA1
НО по условию также AA2-AA1=6 сделаем подстановку
3/2*AA1-AA1=6
1/2 AA1 = 6
AA1=12
ОТВЕТ AA1=12