Question

64 ^ (1/(log_27(8)))
Помогите

Answer 1

Решение  .

Применяем свойства логарифма .

Сначала упростим показатель степени , применяя формулу перехода к новому основанию :  

  $\bf log_{b}\, a=\dfrac{log_{c}\, a}{log_{c}\, b}\ \ ,\ \ \ b > 0\ ,\ b\ne 1\ ,\ a > 0\ ,\ c > 0\ ,\ c\ne 1$        

$\bf \displaystyle \frac{1}{log_{27}\, 8}=log_8\, 27=log_{2^3}\, 3^3=3\cdot \frac{1}{3}\cdot log_2\, 3=log_2\, 3\\\\\\64^{\frac{1}{log_{27}\, 8}}=64^{log_2\, 3}=\Big(2^6\Big)^{log_2\, 3}=2^{6\cdot log_2\, 3}=2^{log_2\, 3^6}=3^6=729$