Заданные точки A(2; −5) и B(8; 5). Составьте общее уравнение прямой линии, проведенной через две точки.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:Воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом
y=kx+b
Так как точки A(x1, y1) и B(x2, y2) лежат на одной прямой то мы можем составить систему уравнений. Решив эту систему найдём коэффициенты k и b.
y1=kx1+b
y2=kx2+b
Вычтем из второго первое
y2-y1=kx2-kx1
�
=
�
2
−
�
1
�
2
−
�
1
k=
x
2
−x
1
y
2
−y
1
Подставим k в первое и выведем b
�
1
=
�
2
−
�
1
�
2
−
�
1
�
1
+
�
y
1
=
x
2
−x
1
y
2
−y
1
x
1
+b
�
=
�
1
−
�
2
−
�
1
�
2
−
�
1
�
1
b=y
1
−
x
2
−x
1
y
2
−y
1
x
1
Подставим выведенные значения k и b в уравненение прямой
�
=
�
2
−
�
1
�
2
−
�
1
�
+
�
1
−
�
2
−
�
1
�
2
−
�
1
�
1
y=
x
2
−x
1
y
2
−y
1
x+y
1
−
x
2
−x
1
y
2
−y
1
x
1
Подставим координаты наших точек и вычислим
�
=
8
−
5
5
−
2
�
+
5
−
8
−
5
5
−
2
×
2
y=
5−2
8−5
x+5−
5−2
8−5
×2
y=x+3
Уравнение прямой проходящей через точки A(2, 5) и B(5, 8) будет y=x+3.