Question

Знайти площу ромба, якщо один з його кутів на 90°більше за други а периметр дорівнює 28 корінь 2

Answer 1

Ответ:

Площа ромба дорівнює 49√2 см²

Объяснение:

Знайти площу ромба, якщо один з його кутів на 90° більше за другий, а периметр дорівнює 28√2 см.

1) За означенням ромба маємо:

АВ = ВС = СD = AD = P(ABCD) ÷ 4 = 28√2 ÷ 4 = 7√2 (cм)

2) Нехай ∠А = х, тоді, згідно умові ∠В = х + 90°.

За властивість кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, маємо:

∠А + ∠В = 180°

х + х + 90° = 180°

2х = 90°

х = 45°

Отже, ∠А = 45°, ∠В = 135°

4) Знайдемо площу ромба, як добуток квадрата сторони на синус кута.

S = AВ² · sin∠А

S = (7√2)² · sin 45° = 49 · 2 · $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = 49√2 (см²)

#SPJ1