. Площини Через точку М, що знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. них перетинає площини а і в у точках А, В, а друга у точках 41, В, відповідно. Знайдіть довжину відрізка 4,4,, якщо він на 3см менший від відрізка В.В., МА, =2см. А,В, =7 см.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи обратимся к методу аналитической геометрии. Предположим, что точка М имеет координаты (х, у) на плоскости.
Обратимся к первым двум прямым. Первая прямая, проходящая через точки М и А, будет иметь уравнение:
(у - у₁) / (у₂ - у₁) = (х - х₁) / (х₂ - х₁)
Подставим известные значения: х₁ = 0, х₂ = 2, у₁ = 0, у₂ = 7. Получаем:
(у - 0) / (7 - 0) = (х - 0) / (2 - 0)
у / 7 = х / 2
у = 7х / 2
Вторая прямая, проходящая через точки М и В, будет иметь уравнение:
(у - у₃) / (у₄ - у₃) = (х - х₃) / (х₄ - х₃)
Подставим известные значения: х₃ = 4, х₄ = 2, у₃ = 0, у₄ = 7. Получаем:
(у - 0) / (7 - 0) = (х - 4) / (2 - 4)
у / 7 = (х - 4) / (-2)
у = (-2х + 8) / 7
Найдем точку пересечения этих двух прямых, приравняв уравнения:
7х / 2 = (-2х + 8) / 7
Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:
49х = -4х + 112
53х = 112
х = 112 / 53
Теперь, чтобы найти у, подставим полученное значение х в одно из уравнений:
у = 7(112 / 53) / 2
у = 392 / 53
Таким образом, координаты точки М равны (112/53, 392/53).
Теперь можем найти длину отрезка 4,4, используя расстояние между точками:
AB = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)
AB = √((4 - 0)² + (7 - 0)²)
AB = √(16 + 49)
AB = √65
Так как вопрос указывает, что отрезок 4,4 на 3 см меньше отрезка В.В., то его длина будет равна AB - 3 см:
AB - 3 = √65 - 3 = √65 - √9 = √65 - 3 = примерно 6.731 см (округленно до трех десятичных знаков)
Таким образом, длина отрезка 4,4 составляет примерно 6.731 см.