Question

y=x² +1; y = 2. Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої заданими лініями ​,даю 15 б

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для обчислення площі криволінійної трапеції, обмеженої кривою y = x² + 1, лінією y = 2, та двома вертикальними лініями x = a та x = b, спершу ми повинні знайти точки перетину цих ліній.

1. Почнемо зі знаходження точок перетину ліній y = x² + 1 та y = 2. Підставимо y = 2 в вираз x² + 1:

2 = x² + 1

Віднімемо 1 з обох боків:

x² = 1

Знаходимо значення x:

x = ±√1

Отже, ми отримуємо дві точки перетину x = 1 та x = -1.

2. Тепер, ми повинні знайти значення a та b, які обмежують трапецію. З точок перетину ми бачимо, що a = -1 та b = 1.

3. Далі, ми можемо знайти висоту трапеції, яка дорівнює відстані між лініями y = 2 та y = x² + 1. Висота трапеції дорівнює:

Висота = 2 - (x² + 1)

4. Тепер ми можемо обчислити площу трапеції, використовуючи наступну формулу:

Площа трапеції = (сума довжини верхньої та нижньої основи) * висота / 2

Площа трапеції = ((b - a) * (2 + (x² + 1))) / 2

Підставимо значення a і b:

Площа трапеції = ((1 - (-1)) * (2 + (x² + 1))) / 2

Площа трапеції = (2 * (2 + (x² + 1))) / 2

Площа трапеції = 2 * (x² + 3)

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції для конкретних значень x.