Question

. Найти неотрицательное решение системы уравнений: 2x; +x2 +4x3 = 5 |-x₁ +3x₂ −2x₂ = 1 4. Составить двойственную залашIY/ X, - 3x 4X, +3X2 1 7 2
помогите​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Спочатку розв'яжемо систему рівнянь:

2x₁ + x₂ + 4x₃ = 5

-x₁ + 3x₂ - 2x₃ = 1

Можна виразити x₁ та x₂ з першого рівняння та підставити їх у друге рівняння:

2x₁ = 5 - x₂ - 4x₃

x₁ = (5 - x₂ - 4x₃) / 2

Тепер підставимо вираз для x₁ у другому рівнянні:

-(5 - x₂ - 4x₃) / 2 + 3x₂ - 2x₃ = 1

Домножимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробів:

-5 + x₂ + 4x₃ + 6x₂ - 4x₃ = 2

Згрупуємо подібні терміни:

7x₂ - x₃ = 7

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

x₁ = (5 - x₂ - 4x₃) / 2

7x₂ - x₃ = 7

Далі розглянемо двойковий вектор змінних λ (лямбда) та μ (мю), що відповідає цінам на обмеження:

λ₁ * (5 - x₂ - 4x₃) / 2 + λ₂ * (7x₂ - x₃ - 7) = min

Тепер ми можемо записати об'єктивну функцію для задачі двоїстої оптимізації:

minimize: (5λ₁/2 - λ₂) * x₂ + (5λ₁/2 - λ₂) * x₃ - (λ₁/2 + 7λ₂)