Основою прямого паралелепіпеда є квадрат. Радіус кола, описаного на основи паралелепіпеда, дорівнює 4√2 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда, якщо площа його діагонального перерізу дорівнює 20/2 см².
Ответы
Ответ:
Дано:
Радіус кола, описаного на основі паралелепіпеда, дорівнює 4√2 см.
Площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 20/2 см².
Знайти:
Площа повної поверхні паралелепіпеда.
Розв'язання:
Оскільки основа паралелепіпеда є квадратом, то сторона квадрата дорівнює удвічі більшій від радіуса кола, описаного на ньому.
a = 2 * 4√2 = 8√2 см
Діагональ паралелепіпеда дорівнює діагоналі квадрата, а також діагоналі його діагонального перерізу.
d = a√2 = 8√2 * √2 = 16 см
Повна поверхня паралелепіпеда дорівнює 2(ab + ah + bh), де a і b - сторони основи, а h - висота паралелепіпеда.
S = 2(8√2 * 8√2 + 8√2 * h + 8√2 * h)
Площа діагонального перерізу дорівнює площі квадрата зі стороною, рівною діагоналі паралелепіпеда.
S = 2(8√2 * 8√2 + 8√2 * h + 8√2 * h) = 2(64 + 16h)
З умови задачі маємо, що площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 20/2 см².
20/2 = 2(64 + 16h)
10 = 64 + 16h
16h = 44
h = 44/16 = 7/2 см
Підставивши значення висоти паралелепіпеда в формулу для повної поверхні, отримаємо:
S = 2(64 + 16h + 16h) = 2(64 + 32h)
S = 2(64 + 32 * 7/2) = 2(64 + 112) = 2 * 176 = 352 см²
Відповідь:
Площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 352 см².
Объяснение: