Question

ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед, BD = 8корень2, S_полн. = 896, S_бок = 672, уголADB = 45.
Найдите V.

Answer 1

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 1568 ед.куб.

Объяснение:

Sп=Sб+2*So;

So=(Sп-Sб)/2=(896-672)/2=

=112eд.кв.

S(∆ABD)=So/2=112/2=56 ед.кв.

S(∆ABD)=½*AD*BD*sin∠ADB;

AD=2*S(∆ABD)/(BD*sin45°)=

=2*56/(8√2*√2/2)=112/8=14 ед.

Теорема косинусов:

АВ=√(АD²+BD²-2*AD*BD*cos∠ADB)=

=√(14²+(8√2)²-2*14*8√2*√2/2)=

=√(196+128-224)=√100=10

Po=2(AB+AD)=2(10+14)=

=2*24=48 ед.

Sб=Ро*АА1;

АА1=Sб/Ро=672/48=14 ед.

V=So*AA1=112*14=1568 ед.куб.