Question

Пж даю 100б
тільки все пишіть(не коротко)щоб все було розписано ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 3 . Нехай  n  i  n + 1 - два довільні послідовні натур. числа . Тоді

     ( n + 1 )² - n² = ( n + 1 - n )( n + 1 + n ) = 1 * ( n + n + 1 ) = n + n + 1 .

     Що й треба було довести .

 4 . Доведемо твердження Методом математичної індукції .

      Нехай  для будь - якого nЄ N ,  P( n ) = 3²ⁿ - 8n - 1 - даний вираз .

      1) n = 1 ;  P( 1 ) = 3² - 8 - 1 = 0  - ділиться на 8 ;

     2) Р( k ) = 3^(2k) - 8k - 1 - ділиться на 8 .Доведемо це для n = k + 1 .

         Р( k + 1 ) = 3^(2 (k + 1 )) - 8( k + 1 ) - 1 = 3^(2k) * 9 - 8k - 8 - 1 =

          = 3^(2k) - 8k - 1 + 8 * 3^(2k ) - 8k - ділиться на 8 , бо підкреслені

        вирази діляться на 8 .  Отже , вираз

         Р( k + 1 ) = 3^(2 (k + 1 )) - 8( k + 1 ) - 1 ділится на 8 .

     Таким чином , для будь - якого nЄ N ,  P( n ) = 3²ⁿ - 8n - 1  ділиться

      на 8 .