Question

Використовуючи правила Лопіталя обчислити границі.

Answer 1

Ответ:

1) $0$

2) $3$

Объяснение:

1)

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\frac{ln x}{x}= \left[\frac{\infty}{\infty}\right]= \lim_{x\to +\infty}\frac{(ln x)'}{x'}= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}=\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x}=0$

2)

$\displaystyle \lim_{x\to 0} \left(\frac{e^{5x}-e^{2x}}{x}\right)= \left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x\to 0} \left(\frac{(e^{5x}-e^{2x})'}{x'}\right)=\\\\\\\lim_{x\to 0} \left(\frac{e^{5x}\cdot (5x)'-e^{2x}\cdot(2x)'}{1}\right)=\\\\\\\lim_{x\to 0} \left(\frac{e^{5x}\cdot (5x)'+e^{2x}\cdot(2x)'}{1}\right)=\\\\\\\lim_{x\to 0} \left(5 e^{5x}-2e^{2x}\right)=5 e^{5\cdot 0}-2e^{2\cdot 0}=\\\\\\5 e^{0}-2e^{0}=5\cdot 1-2\cdot 1=5-2=3$