8. (2 бали) За 12 днів бригада повинна була відремонтувати по плану 180 автомобілей . Бригада кожен день ремонтувала на 3 машини більше. За скільки днів був виконаний план?
Ответы
Ответ:
Нижче
Пошаговое объяснение:
Для вирішення цієї задачі можна використовувати різницевий метод. Відомо, що бригада кожен день ремонтує на 3 автомобілі більше, ніж попереднього дня.
Перше, знайдемо, скільки автомобілів бригада ремонтує за перший день:
3 автомобілі (перший день),
3 + 3 = 6 автомобілів (другий день),
6 + 3 = 9 автомобілів (третій день),
і так далі.
Тобто, бригада ремонтує 3 автомобілі перший день, 6 автомобілів другий день, 9 автомобілів третій день і так далі.
Зараз ми можемо знайти суму арифметичної прогресії, де перший член (a) дорівнює 3 (кількість автомобілів, що ремонтуються перший день), різниця (d) дорівнює 3 (кожен день ремонтують на 3 автомобілі більше), і ми хочемо знати, скільки днів (n) потрібно для ремонту 180 автомобілів.
Сума арифметичної прогресії обчислюється за формулою:
S_n = (n/2) * [2a + (n - 1)d]
де S_n - сума перших n членів прогресії.
Ми знаємо S_n (180 автомобілів), a (перший день - 3 автомобілі) і d (різниця - 3 автомобілі). Ми хочемо знайти n:
180 = (n/2) * [2*3 + (n - 1)*3]
180 = (n/2) * [6 + 3n - 3]
180 = (n/2) * [3n + 3]
Розділимо обидві сторони на 3:
60 = (n/2) * (n + 1)
Тепер помножимо обидві сторони на 2:
120 = n * (n + 1)
Тепер ми маємо квадратне рівняння:
n^2 + n - 120 = 0
Знайдемо корені цього рівняння, використовуючи квадратну формулу:
n = (-1 ± √(1 + 41120)) / (2*1)
n = (-1 ± √481) / 2
n ≈ (-1 ± 21.98) / 2
Так як нам потрібно додатнє значення, оберемо позитивний корінь:
n ≈ (21.98) / 2 ≈ 10.99
Отже, бригаді знадобиться приблизно 11 днів, щоб виконати план і відремонтувати 180 автомобілів.