Расстояние от точек А и В, расположенных по одну сторону от прямой, до этой прямой составляет отношение 4:3. Прямые АВ и м пер- пендикулярны. Расстояние от середины отрезка АВ до прамой равно 2,5 см. Найдите расстояние от точек А и В до прямой м.
Даю 50 баллов!!!!
Ответы
Ответ:
2 см; 1,5 см
Пошаговое объяснение:
Для вирішення цього завдання можна скористатися подібністю трикутників. Дано, що відстань від точки середини відрізка АВ до прямої м дорівнює 2,5 см. Ця відстань може бути розглянута як висота трикутника АВМ, де М - це точка на прямій м, а АВ - гіпотенуза.
Виразимо висоту трикутника АВМ за теоремою Піфагора:
(АМ)² + (МВ)² = (АВ)²
Знаючи, що відношення відстаней від точок А і В до прямої м є 4:3, ми можемо припустити, що АМ дорівнює 4x, а МВ дорівнює 3x, де x - деякий множник.
Тоді рівняння виглядає так:
(4x)² + (3x)² = (АВ)²
16x² + 9x² = (АВ)²
25x² = (АВ)²
АВ = 5x
Знаючи, що відстань від середини АВ до прямої дорівнює 2,5 см, ми можемо записати:
2,5 см = 5x
x = 0,5 см
Тепер ми можемо знайти відстань від точок А і В до прямої м:
Відстань від А до м дорівнює 4x, тобто 4 * 0,5 см = 2 см.
Відстань від В до м дорівнює 3x, тобто 3 * 0,5 см = 1,5 см.
Отже, відстань від точки А до прямої м дорівнює 2 см, а відстань від точки В до прямої м дорівнює 1,5 см.