x⁴-х²-2x-1 розкласти на множники
Ответы
Ответ:
Розкладаємо вираз x⁴ - x² - 2x - 1 на множники:
1. Спростимо вираз заміною x² = y:
y² - y - 2y - 1
2. Групуємо члени:
y² - 3y - 1
3. Тепер ми шукаємо корені цього квадратного тричлена за допомогою квадратного рівняння:
y² - 3y - 1 = 0
Дискримінант D = (-3)² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13.
Розв'язуємо рівняння:
y₁ = (3 + √13) / 2
y₂ = (3 - √13) / 2
4. Повертаємося до x:
x² = (3 + √13) / 2
x² = (3 - √13) / 2
5. Розкладаємо обидва вирази на множники:
Для першого виразу:
x² - (3 + √13) / 2 = 0
(2x² - 3 - √13) = 0
x² = (3 + √13) / 2
Для другого виразу:
x² - (3 - √13) / 2 = 0
(2x² - 3 + √13) = 0
x² = (3 - √13) / 2
6. Витягаємо корені:
Для першого виразу:
x₁ = ±√((3 + √13) / 2)
Для другого виразу:
x₂ = ±√((3 - √13) / 2)
Таким чином, розклад виразу x⁴ - x² - 2x - 1 на множники виглядає наступним чином:
(x - √((3 + √13) / 2))(x + √((3 + √13) / 2))(x - √((3 - √13) / 2))(x + √((3 - √13) / 2))