Question

Срочно!! Потрібна допомога!​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

y = x³ - 3x

1) Область допустимых значений.

вся числовая ось.

D(y)={x∈R}

2) Область значений функции

вся числовая ось.

E(y)={y∈R}

3) нули функции

x³ - 3x = х(х² - 3)

х(х² - 3) = 0      ⇒      $\displaystyle x_1=0; \; x_{2,3}=\pm\sqrt{3}$

4) Пересечение с осями

ось ОХ  (y=0)   $\displaystyle x_1=0; \; x_{2,3}=\pm\sqrt{3}$

ось OY   (x=0)  y = 0-3*0=0   y₁ = 0

5) Точки разрыва.

функция непрерывна на всей области определения. точек разрыва нет.

6) экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания

y' = 3x² - 3

3x² - 3 = 0

x₁ = -1;    x₂ = 1    - это стационарные точки.

(-∞; -1]  y'(x) ≥ 0  функция возрастает

[-1; 1]    y'(x) ≤ 0   функция убывает

[1; +∞)  y'(x) ≥      функция возрастает

В окрестности точки x₁ = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-) --  точка x₁ = -1 - точка локального максимума.

В окрестности точки x₂ = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка локального минимума.

Построение графика   (√3≈1.7)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-8} x&-2&-1.7&-1 &0&1&1.7&2 \cline{6-13} y& -2&0&2&0&-2&0&2 \cline{6-13} \end{array}$