Question

Знайди площу криволінійної
трапеції, обмеженої параболою
y = 3 - 2x - x2 та прямими у = 0,
x = -2, x = 0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {S=\frac{22}{3} }$

Объяснение:

Площадь криволинейной трапеции вычисляется при помощи определенного интеграла.

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx$

где а и b - пределы изменения по х.

у₁(х) - функция, график которой лежит "выше" на координатной плоскости.

Делаем чертеж, определяем пределы интегрирования и функции у₁(х) и у₂(х)

а = (0)

b = (-2)

у₁(х) = (3-2x-x²)

y₂(x) = 0

$\displaystyle S= \int\limits^0_{-2} {(3-2x-x^2)} \, dx =3\int\limits^0_{-2} {} \, dx -2\int\limits^0_{-2} {x} \, dx -\int\limits^0_{-2} {(x^2)} \, dx =\\\\\\=\bigg(3x-x^2-\frac{x^3}{3} \bigg)\bigg|_{-2}^0=6+4-\frac{8}{3} =\frac{22}{3}$