Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої:
графіком функції у =е^-x і прямими у = е, х = 0

Answer 1

Ответ:

Площа фігури, обмеженої графіком функції у =е^-x, прямими у = е та х = 0, може бути знайдена за допомогою інтегралу.

У даному випадку, функція експоненти у =е^-x перетинає пряму у = е при значенні х = ln(е) = 1.

Таким чином, ми маємо область, обмежену графіком функції у =е^-x, прямою у = е та х = 0, яка розташована від х = 0 до х = 1.

Щоб знайти площу цієї фігури, ми можемо обчислити відповідний інтеграл:

S = ∫[0,1] (е^-x) dx

Виконуючи інтегрування, отримаємо:

S = [-е^-x] [0,1]

S = -е^(-1) + е^0

S = -1/e + 1

Отже, площа цієї фігури дорівнює 1 - 1/e.