В секции по теннису занимаются 4 девочки и 9 мальчиков
а) Сколькими способами можно составить команду из 4 человек так, чтобы в команду входили хотя бы 2 девочки?
б) Сколькими способами можно построить всех ребят в один ряд так, чтобы все мальчики стояли рядом?
Ответы
Ответ:
а) Для этой задачи мы можем использовать принцип включения и исключения.
1. Вычислим общее количество способов составить команду из 4 человек без ограничений. Это равно сочетанию из 13 человек по 4, что можно выразить как C(13, 4) = 715 способов.
2. Теперь вычислим количество способов, когда в команду входят только мальчики. Это равно сочетанию из 9 мальчиков по 4, что можно выразить как C(9, 4) = 126 способов.
3. Теперь вычислим количество способов, когда в команду входит только 1 девочка и 3 мальчика. Это можно сделать следующим образом: выбрать 1 девочку из 4 способами и 3 мальчиков из 9 способами. Это дает 4 * C(9, 3) = 4 * 84 = 336 способов.
Теперь используем принцип включения и исключения:
Общее количество способов - количество способов только с мальчиками + количество способов с 1 девочкой и 3 мальчиками = 715 - 126 + 336 = 925 способов.
Ответ: Существует 925 способов составить команду из 4 человек так, чтобы в команду входили хотя бы 2 девочки.
б) Для этой задачи нужно разместить 9 мальчиков в одном ряду. Это можно сделать 9! способами, но учитывая, что все мальчики идентичны (порядок их размещения не имеет значения), нам нужно разделить на количество перестановок их среди самих себя, что равно 9!.
Ответ: Существует 9!ю способов построить всех мальчиков в один ряд.