Question

Решите квадратное неравенство:
2x² + 7x - 4 < 0





p.s.
не надо высших математических решений
просто и понятно, уже 3 часа морочимся ​

Answer 1

Для решения квадратного неравенства 2x² + 7x - 4 < 0 можно воспользоваться методом интервалов.

Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения 2x² + 7x - 4 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, и найти два корня:

x₁ = (-7 + √(7² - 4 * 2 * (-4))) / (2 * 2) = (-7 + √(49 + 32)) / 4 = (-7 + √81) / 4 = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2

x₂ = (-7 - √(7² - 4 * 2 * (-4))) / (2 * 2) = (-7 - √(49 + 32)) / 4 = (-7 - √81) / 4 = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при x = 1/2 и x = -4. Эти значения разбивают весь числовой промежуток на три интервала:

I. x < -4

II. -4 < x < 1/2

III. x > 1/2

Теперь выберем одну точку из каждого интервала и проверим неравенство. Например, можно проверить x = -5 (в интервале I), x = 0 (в интервале II) и x = 1 (в интервале III).

Для x = -5:

2 * (-5)² + 7 * (-5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 - 4 = 7, что больше нуля.

Для x = 0:

2 * 0² + 7 * 0 - 4 = -4, что меньше нуля.

Для x = 1:

2 * 1² + 7 * 1 - 4 = 2 + 7 - 4 = 5, что больше нуля.

Из результатов проверки видно, что неравенство выполняется в интервале II, то есть -4 < x < 1/2.

Итак, решение квадратного неравенства 2x² + 7x - 4 < 0: -4 < x < 1/2.