Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3+1, y=0, x=1, x=2

Answer 1

Ответ:       19/4=4 3/4 кв. ед.

Объяснение:

1)  Строим графики функций  y=x^3+1;  y=0;  x=1;  x=2. (См. скриншот)

2)  Площадь S=∫(a;b)f(x)dx.

3)  Пределы интегрирования a=1;  b=2.

4)  f(x) = x^3+1. Тогда

5)  S=∫(1;2)(x^3+1)dx = ∫(1;2)(x^3)dx + ∫(1;2)1dx = 1/4(x^4)|(1;2) + x|(1;2) =

= 1/4(2^4-1^4) + (2-1) = 1/4(16-1)+1 = 15/4+1=19/4=4 3/4 кв. ед.