Question

ABCDA1B1C1D1 - наклонный парраллепипед, BB1D1D - прямоугольник,
AD=24,AB=15,B1D=29,угол(AA1;ABC)=45°, уголBAD=60°. Найдите V

Answer 1

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 1800√6 ед.куб.

Объяснение:

∆ABD;

Теорема косинусов:

ВD=√(AB²+AD²-2*AB*AD*cos∠BAD);

cos60°=½

BD=√(15²+24²-2*15*24*½)=

=√(225+576-350)=√441=21 ед.

∆B1DB- прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора:

В1В=√(В1D²-BD²)=√(29²-21²)=

=√(841-441)=√400=20 ед.

АА1=ВВ1=20 ед.

Опускаем перпендикуляр с точки А1 на плоскость основания. А1К перпендикулярно (АВС)

∆АА1К- прямоугольный треугольник.

∠А1КА=90°; ∠А1АК=45° ((∠АА1;АВС)=45°)

∆АА1К- прямоугольный равнобедренный треугольник, углы при основании равны по 45°.

АК=А1К

А1К=АА1/√2=20/√2=10√2 ед. высота параллелепипеда.

So=AB*AD*sin∠BAD=15*24*sin60°=

=360*√3/2=180√3 ед.кв.

V=So*A1K=180√3*10√2=

=1800√6 eд.куб.