Предмет: Геометрия, автор: matveistruko380

Периметр прямоугольник равен 10, а площадь равно 4,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Ответы

Автор ответа: ANDROID20O
0

Ответ:

Давайте позначимо довжину прямокутника як "a" і ширину як "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 10 і площа дорівнює 4,5, тобто:

2a + 2b = 10 (периметр)

ab = 4,5 (площа)

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для a і b. Спочатку розв'яжемо одне з рівнянь на "a":

2a + 2b = 10

2a = 10 - 2b

a = 5 - b

Тепер підставимо це значення "a" в друге рівняння:

(5 - b)b = 4,5

5b - b² = 4,5

Позначимо b² - 5b + 4,5 = 0. Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанту (D):

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -5, і c = 4,5.

D = (-5)² - 4 * 1 * 4,5

D = 25 - 18

D = 7

Тепер ми можемо знайти значення "b" за допомогою квадратного кореня дискримінанту:

b = (-b ± √D) / 2a

b = (5 ± √7) / 2

Отже, ми маємо два можливі значення для "b", а саме:

1. b = (5 + √7) / 2

2. b = (5 - √7) / 2

Тепер, коли ми знаємо значення "b", ми можемо знайти відповідні значення "a" та діагоналі (D) за допомогою формул:

a = 5 - b

D = √(a² + b²)

Підставляючи значення "b" у ці формули, ми знайдемо дві можливі довжини і ширини прямокутника та відповідні діагоналі.

Автор ответа: Аноним
0
Для решения этой задачи воспользуемся формулами периметра и площади прямоугольника, а также теоремой Пифагора.

1. Периметр прямоугольника равен 10, значит, сумма его сторон (a + b) равна 10 / 2 = 5.
2. Площадь прямоугольника равна 4,5, значит, произведение его сторон (a * b) равно 4,5.

Теперь нам нужно найти диагональ прямоугольника. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника. По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон прямоугольника (d² = a² + b²).

Однако, нам не нужно находить значения a и b отдельно. Мы можем выразить a² + b² через периметр и площадь прямоугольника:

(a + b)² = a² + 2ab + b² = 5² = 25,
тогда
a² + b² = 25 - 2ab = 25 - 2 * 4,5 = 16.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна корню из 16, то есть d = √16 = 4. Ответ: диагональ прямоугольника равна 4.
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: arinakoop280
Предмет: Биология, автор: jekabibizan
Предмет: Алгебра, автор: leelyubov03