Question

Знайти похідні функцій.

Answer 1

Ответ:

Найти производные функций первого и пятого порядков .

$\bf 1)\ \ y=5^{x^2+1}+2x^5\\\\y'=5^{x^2+1}\cdot ln\, 5\cdot (x^2+1)'+2\cdot 5\, x^4=5^{x^2+1}\cdot ln\, 5\cdot 2x+10\, x^4$    

$\bf 6)\ \ y=x^3-\dfrac{3}{x}+2x^5\ \ ,\ \ \ y^{(5)}\ -\ ?\\\\y'=3x^2+\dfrac{3}{x^2}+10\, x^4\\\\y''=(y')'=6x-\dfrac{3\cdot 2x}{x^4}+40\, x^3=6x-\dfrac{6}{x^3}+40\, x^3\\\\y'''=(y'')'=6+\dfrac{6\cdot 3x^2}{x^6}+120\, x^2=6+\dfrac{18}{x^4}+120\, x^2\\\\y^{(4)}=(y''')'=-\dfrac{18\cdot 4x^3}{x^8}+240x=-\dfrac{72}{x^5}+240x\\\\y^{(5)}=(y^{(4)})'=\dfrac{72\cdot 5x^4}{x^{10}}+240=\dfrac{360}{x^6}+240$