Question

ДОПОМОЖІТЬ ГЕОМЕТРІЯ З МАЛЮНКОМ НАДІСЛАТИ ЗАДАЧУ

Answer 1

Ответ:

4) Сторони паралелограма дорівнюють √19дм; 7дм

5) Радіус описаного кола дорівнює 4√2дм

6) Радіус вписаного кола дорівнює 2,25см

7) Периметр трапеції дорівнює 38см

Объяснение:

4)

Діагоналі паралелограма точкою перетину поділяються навпіл.

АЕ=ЕС;

АЕ=АС/2=10/2=5дм

ВЕ=ЕD;

BE=BD/2=6/2=3дм

Теорема косинусів

АВ=√(АЕ²+ВЕ²-2*АЕ*ВЕ*cos∠AEB)=

=√(5²+3²-2*3*5*cos60°)=

=√(25+9-2*15*½)=√19 дм

∠ВЕС=∠АЕС-∠АЕВ=180°-60°=120°

Теорема косинусів:

ВС=√(ВЕ²+ЕС²-2*ВЕ*ЕС*cos∠BEC)=

=√(25+9+15)=√49=7дм.

____________

5)

Сума кутів трикутника дорівнює 180°

∠В=180°-∠А-∠С=180°-76°-59°=

=45°

R=AC/(2*sin∠B)=8/(2sin45°)=

=8/(2*√2/2)=4√2дм

_____________

6)

S(∆ABC)=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC));

p=(AB+BC+AC)/2=(5+29+30)/2=32см

S(∆ABC)=√(32(32-5)(32-29)(32-30))=

=√(32*27*3*2)=√(16*2*9*3*3*2)=

=4*2*3*3=72см²

r=S(∆ABC)/p=72/32=2,25см

_______________

7)

АВ=3х; ВС=5х.

Сума кутів прилеглих до бічної сторони трапеції дорівнює 180°

∠ВАD=180°-∠ABC=180°-120°=60°

∆ABH- прямокутний трикутник.

∠АНВ=90°; ∠ВАН=60°; ∠АВН=30°;

АН- катет проти кута 30°

АН=АВ/2=3х/2=1,5х.

За властивості трикутника з кутами 30°;60°;90°

ВН=АН*√3=1,5х√3

АК=АН+ВС=1,5х+5х=6,5х

СК=ВН=1,5х√3.

∆АСК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АС=√(СК²+АК²)=√((6,5х)²+(1,5х√3)²)=

=√(42,25х²+6,75х²)=√(49х²)=7х.

АС=7х; АС=14см

7х=14

х=14/7

х=2

АВ=3х=3*2=6см

ВС=5х=5*2=10см

АD=2*AH+BC=2*1,5x+5x=

=3x+5x=8x=8*2=16см

Р=2*АВ+ВС+АD=2*6+10+16=

=12+26=38см

______________