Question

Розвʼяжіть нерівність x²+5x/x-1 ≥ 14/x-1

Answer 1

Ответ:

x ∈ [-7; 1) ∪ [2; +∞)

Объяснение:

$\frac{x^{2}+5x }{x-1} \geq \frac{14}{x-1}$    

$\frac{x^{2} +5x-14}{x-1} \geq 0\\\left \{ {x^{2} +5x-14\geq 0} \atop {x-1 > 0}} \right.$  $\left \{ {{x^{2}+5x-14\leq 0} \atop {x-1 < 0}} \right.$

Решим первое неравенство системы:

$x^{2} +5x-14=0$

По теореме Виета:

$x_{1} =2\\x_{2} =-7$

$x-1 > 0\\x > 1$

x ∈ [-7; 1) ∪ [2; +∞)