Question

14.Розв'яжіть систему рівнянь x + y = 5, log6 x+log6y=1 і знайдіть добуток меншого значення х та більшого значення у розв'язків системи. ​

Answer 1

Відповідь:   6 .  

Пояснення:

  14 .  { x + y = 5 ;

          { log₆x + log₆y = 1 ;     ОДЗ :  x > 0  i  y > 0 .

   { x + y = 5 ;               ⇒    { x + y = 5 ;    ⇒  { y = 5 - x ;

   { log₆( xy ) = log₆6 ;         { xy = 6 ;             { x( 5 - x ) = 6 ;

розв'яжемо 2 - ге рівняння системи :

         x( 5 - x ) = 6 ;

         5x - x² = 6 ;

         x² - 5x + 6 = 0 ;     D = 1 > 0 ;   x₁ = - 2 < 0 ;  x₂ = 3 ;  тоді із 1 - го  

 рівняння   у₂ = 5 - 3 = 2 . добуток  х₂* у₂ = 3 * 2 = 6 .

     В  -  дь :  6 .