Question

Доведіть, що бісектриси вертикальних кутів утворюють розгорнутий кут​

Answer 1

Для доведення цього твердження розглянемо вертикальні кути та їхні бісектриси.

Позначимо два вертикальних кути як AOB і COD, де O - точка перетину бісектрис. Потім позначимо бісектриси кутів AOB і COD як OE і OF відповідно.

1. За визначенням бісектриси, кут AOE дорівнює куту EOB, і кут COF дорівнює куту FOD.

2. Оскільки кути AOB і COD є вертикальними, вони дорівнюють один одному.

3. Тепер давайте розглянемо суму кутів AOE і COF. Сума цих кутів дорівнює куту AOB (вертикальний кут) плюс кут COD (вертикальний кут). Отже, AOE + COF = AOB + COD.

4. Ми знаємо, що AOE дорівнює EOB і COF дорівнює FOD.

5. Отже, ми маємо EOB + FOD = AOB + COD.

6. З цього випливає, що кути EOD і COF дорівнюють вертикальному куту AOB + COD.

Отже, бісектриси вертикальних кутів, які утворюються в точці перетину, дійсно утворюють розгорнутий кут.