Дві однакові маленькі кулі густиною р висять на довгих шовкових нитках, закріплених в одній точці. Коли кулькам надали однакові за величиною і знаком електричні заряди, нитки розійшлися на кут а. Після цього кульки занурили в рідкий діелектрик, густина якого рр.
Знайти
діелектричну
проникненість
середовища, якщо кут розходження ниток у
діелектрику В.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться закон Кулона, який описує силу між двома точковими зарядами в вакуумі:
\[F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1q_2}{r^2},\]
де:
- \(F\) - сила взаємодії між зарядами,
- \(\epsilon_0\) - діелектрична стала вакууму,
- \(q_1\) та \(q_2\) - величина зарядів кульок,
- \(r\) - відстань між зарядами.
По-перше, ми маємо долати кут \(a\) для шовкових ниток в повітрі. Після того, як кульки занурюються у рідкий діелектрик, сила буде діяти через діелектрик. Згідно закону Кулона, сила залежить від діелектричної проникності середовища:
\[F = \frac{1}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q_1q_2}{r^2},\]
де \(\epsilon\) - діелектрична проникність середовища.
Порівнюючи обидві формули, ми бачимо, що сила взаємодії в діелектрику буде:
\[F = \frac{1}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q_1q_2}{r^2}.\]
Тепер, враховуючи, що сили взаємодії між кульками однакові в обох середовищах (повітрі та діелектрику), ми можемо записати:
\[\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q^2}{r^2},\]
де \(q\) - величина заряду кульок, \(r\) - відстань між кульками.
З цього ми можемо виразити діелектричну проникність \(\epsilon\) середовища:
\[\epsilon = \epsilon_0 \cdot \frac{r^2}{r^2}.\]
З опису задачі не вказано, чи відома відстань між кульками \(r\), тому, щоб точно розрахувати діелектричну проникність, потрібно мати дані щодо відстані \(r\).
Крім того, з опису задачі не визначено знаки зарядів кульок, і вони мають однаковий знак, що призведе до розходження ниток, а не їх зближення.