Question

Ограждение детской площадки имеет прямоугольную форму. Периметр забора 28см.
Каковы должны быть размеры сторон, чтобы детская площадка имела как можно большую площадь?
Так же нужно узнать: Максимально возможная площадь детской площадки с данным периметром равна ... см2

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти размеры сторон прямоугольной детской площадки, которая имела бы максимально возможную площадь с данным периметром, мы можем использовать принцип оптимизации, который заключается в том, что квадрат имеет максимальную площадь среди прямоугольников при заданном периметре. Поэтому, чтобы найти размеры сторон, мы можем разделить периметр на 4 и использовать эти значения как длину и ширину прямоугольника:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

28 см = 2 * (длина + ширина)

Теперь разрешите уравнение относительно длины (L):

28 см = 2L + 2W

14 см = L + W

L = 14 см - W

Теперь мы можем выразить площадь S как функцию одной переменной (ширины W):

S = L * W = (14 см - W) * W

S = 14W - W^2

Чтобы найти максимум площади, можно взять производную S по W и приравнять к нулю:

dS/dW = 14 - 2W = 0

2W = 14

W = 7 см

Теперь, когда мы знаем ширину (W), мы можем найти длину (L):

L = 14 см - 7 см = 7 см

Таким образом, чтобы максимизировать площадь детской площадки с данным периметром, стороны должны быть равными 7 см.

Максимально возможная площадь площадки равна:

S = L * W = 7 см * 7 см = 49 см^2