Question

Определите количество пятизначных чисел, записанный в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры 2, причем они не стоят рядом. С обьяснением пжжж

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пятизначные числа в восьмеричной системе счисления это числа от 10000 до 77777

1) Первая цифра  может быть любой из {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, т.е. у нас есть 7 вариантов.

Вторая, третья, четвертая и пятая цифры могут быть любыми из {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, т.е. у нас есть 8 вариантов для каждой из этих цифр.

Теперь мы хотим найти количество таких чисел, в которых ровно две цифры равны 2 и они не стоят рядом.

Сначала выберем две позиции из пяти для цифры 2. Это можно сделать C(5,2)=10 способами

Затем мы должны вычесть случаи, когда две двойки стоят рядом. Это происходит в четырех случаях: (22XXX), (X22XX), (XX22X), (XXX22).

Таким образом, количество способов расположить две двойки так, чтобы они не стояли рядом, равно 10−4=6

Теперь у нас есть три позиции для заполнения оставшимися цифрами (которые не равны 2). Каждую из этих позиций можно заполнить одним из {0,1,3,4,5,6,7}, т.е. у нас есть 7 вариантов для каждой из этих позиций.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел равно 7∗6∗(73)=2058