Задані координати точок 4(-2,4) і В(18,24). Потрібно скласти рівняння прямої АВ, записати його в загальному вигляді, через кутовий коефіцієнт та у відрізках.
Ответы
Ответ:
Для побудови рівняння прямої, яка проходить через точки A(-2,4) і B(18,24), використовуючи загальний вигляд рівняння прямої (y = mx + b), ми повинні спочатку знайти кутовий коефіцієнт (m) і зсув (b).
Кутовий коефіцієнт (m) представляє собою відношення зміни y до зміни x між двома точками на прямій. В нашому випадку:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
де (x₁, y₁) = (-2,4) і (x₂, y₂) = (18,24).
m = (24 - 4) / (18 - (-2))
m = 20 / 20
m = 1
Отже, ми знайшли кутовий коефіцієнт m = 1.
Тепер, маючи кутовий коефіцієнт, ми можемо записати рівняння у загальному вигляді:
y = mx + b
де m = 1:
y = x + b
Для знаходження зсуву (b), ми можемо використовувати будь-яку з двох точок (наприклад, точку A(-2,4)) і підставити її координати в рівняння:
4 = -2 + b
Зараз ми можемо знайти b:
b = 4 + 2
b = 6
Таким чином, рівняння прямої АВ у загальному вигляді виглядає так:
y = x + 6
Це є рівняння прямої в загальному вигляді. Тепер ми можемо записати його у вигляді рівняння з кутовим коефіцієнтом та відрізками.
Кутовий коефіцієнт m = 1 означає, що кожен крок вправо на одиницю вимагає одного кроку вгору. Таким чином, кожен відрізок вправо на 1 одиницю відповідає відрізку вгору на 1 одиницю.
Виразимо це рівняння у відрізках:
- Початкова точка (x₁, y₁) = (-2, 4)
- Кутовий коефіцієнт m = 1
Таким чином, рівняння прямої можна виразити у вигляді:
y - y₁ = m(x - x₁)
Підставимо значення:
y - 4 = 1(x - (-2))
Звідси отримуємо:
y - 4 = x + 2
Тепер додамо 4 до обох боків рівняння:
y = x + 6
Отже, ми отримали те саме рівняння прямої у вигляді відрізків, і воно співпадає з рівнянням у загальному вигляді.
Пошаговое объяснение: