Question

Сторони трикутника дорівнюють 11см, 23см та 30см. Знайти:
а) косинус найбільшого кута;
б) медіану, проведену до найбiльшої сторони;
Срочно плс!!

Answer 1

**а) Косинус найбільшого кута**

Найбільшим кутом у трикутнику є кут, протилежний найкоротшій стороні. У цьому випадку найкоротша сторона має довжину 11 см, тому найбільшим кутом є кут, протилежний їй.

Косинус цього кута дорівнює відношенню протилежної сторони до суми квадратів інших сторін:

```
cos θ = 11 / (23^2 + 30^2)
```

```
cos θ = 11 / 1190
```

```
θ = cos^-1(11 / 1190)
```

```
θ ≈ 30,1°
```

Отже, косинус найбільшого кута в трикутнику дорівнює 0,092, а сам кут дорівнює 30,1°.

**б) Медіана, проведена до найбільшої сторони**

Медіана, проведена до найбільшої сторони, ділить трикутник на два рівнобедрених трикутника. Тому довжина цієї медіани дорівнює половині довжини найбільшої сторони, тобто 15 см.

**Розв'язання:**

Нехай найбільша сторона трикутника дорівнює a, а медіана, проведена до неї, дорівнює b. Тоді за теоремою Піфагора довжини інших сторін трикутника дорівнюють:

```
b^2 = a^2 - (a/2)^2
```

```
b^2 = 3/4 * a^2
```

```
b = sqrt(3/4 * a^2)
```

```
b = sqrt(3/4 * 30^2)
```

```
b = 15
```

Отже, довжина медіани, проведеної до найбільшої сторони трикутника, дорівнює 15 см.